Les dix premiers nombres multiparfaits
ou
nombres K-parfaits







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Un nombre K-parfait n est un nombre tel que σ(n)=K*n ou σ’(n)=σ(n)-n=(K-1)n.

Le site de référence sur les nombres multiparfaits semble être The Multiply Perfect Numbers Page.

ATTENTION de bien distinguer K et k sur cette page. K est un entier et désigne le niveau de perfection d'un nombre alors que k désigne le coefficient de croissance d'une suite aliquote (il est aussi pris entier ici, mais il pourrait prendre des valeurs réelles). En général, ici, on a K=k+1.

On trouvera ci-dessous les dix premiers nombres multiparfaits connus qui ont été utilisés pour la recherche de suites aliquotes à très forts coefficients de croissance. Il est plus efficace de prendre le premier ou le plus petit nombre multiparfait connu de chaque ordre pour rechercher de telles suites aliquotes, car plus un nombre est petit, plus il est facile à décomposer. Rien n'empêcherait de refaire le même travail avec d'autres nombres multiparfaits pour un ordre donné.



Coefficient de croissance k=1, plus petit nombre 2-parfait qui existe appelé aussi "nombre parfait", il a 1 chiffre :


6
=
2*3



Coefficient de croissance k=2, plus petit nombre 3-parfait qui existe, il a 3 chiffres :


120
=
2^3*3*5



Coefficient de croissance k=3, plus petit nombre 4-parfait qui existe, il a 5 chiffres :


30240
=
2^5*3^3*5*7



Coefficient de croissance k=4, plus petit nombre 5-parfait qui existe, il a 11 chiffres :


14182439040
=
2^7*3^4*5*7*11^2*17*19



Coefficient de croissance k=5, plus petit nombre 6-parfait connu, il a 21 chiffres :


154345556085770649600
=
2^15*3^5*5^2*7^2*11*13*17*19*31*43*257



Coefficient de croissance k=6, plus petit nombre 7-parfait connu, il a 57 chiffres :


141310897947438348259849402738485523264343544818565120000
=
2^32*3^11*5^4*7^5*11^2*13^2*17*19^3*23*31*37*43*61*71*73*89*181*2141*599479



Coefficient de croissance k=7, plus petit nombre 8-parfait connu, il a 133 chiffres :


8268099687077761372899241948635962893501943883292455548843932421413884476391773708366277840568053624227289196057256213348352000000000
=
2^62*3^15*5^9*7^7*11^3*13^3*17^2*19*23*29*31^2*37*41*43*53*61^2*71^2*73*83*89*97^2*127*193*283*307*317*331*337*487*521^2*601*1201*1279*2557*3169*5113*92737*649657



Coefficient de croissance k=8, plus petit nombre 9-parfait connu, il a 287 chiffres :


56130808183737158999998793684026231356147190822348283579122819870557664808030968216100782148452765644947099984854756332066651809002612793115408005967022213284272150201873375214629478176342119709234895003815657961417701371450048608475283004587476685222825422086715415685343739904000000000
=
2^104*3^43*5^9*7^12*11^6*13^4*17*19^4*23^2*29*31^4*37^3*41^2*43^2*47^2*53*59*61*67*71^3*73*79^2*83*89*97*103^2*107*127*131^2*137^2*151^2*191*211*241*331*337*431*521*547*631*661*683*709*911*1093*1301*1723*2521*3067*3571*3851*5501*6829*6911*8647*17293*17351*29191*30941*45319*106681*110563*122921*152041*570461*16148168401



Coefficient de croissance k=9, plus petit nombre 10-parfait connu, il a 685 chiffres :


8103894123161306903268908530518419494219975043362022575987798486337261284250012194085672851925965658108832219049196484889432560912453912618802990548281477646909774756679729953107990020197849733493594659333857594704951471416147382844804627534872540933483380820653735386154025701525715490264943221323908372815541376059403719822492071074613640955274921663603688437802298368353281510293610877510123053005942161751551443187338140683173239767971156556661283818003369733805805842981167083120227220627330878487673587906396845664453011873322181845476929078107249797922762949071262760569845695680447795945396135288621374485526568933562999256069857464825551693355865971097600000000000000000000000
=
2^209*3^77*5^23*7^26*11^14*13^11*17^9*19^12*23^4*29^3*31^9*37^4*41^5*43^7*47*53*59*61^3*67*71^3*73*79^2*83*89^2*97^2*101*103*107*109^2*113^2*127*137*139*151*157^2*167^2*179^2*181^2*193^2*211^2*223*227*229*241*271*281*313^2*317*331*337*353*421*431*461*521*547*571*599*601*683*769*811^2*827*839*907*937*991*1019*1063*1151*1301*1621*1723*1783*1789*1861*1873*2003*2377*2521*2887*3169*3221*3637*3659*4271*4603*5419*6113*6553*6829*6911*7333*7699*8011*8269*10141*11093*14029*14197*15101*17351*19993*21821*28057*28393*29191*29251*44371*86171*88741*106681*122921*152041*292561*332221*390001*391231*398581^2*664441*782461*797161*1564921*2583253*2867933*32668561*97509721*133338869*195019441



Coefficient de croissance k=10, plus petit nombre 11-parfait connu, il a 1907 chiffres :


25185041348399291877483713498452839916966096879183629830423600245683852142136706259560800348986386756884928746427450335660601307023373038634588577582918892533431450402183724117455334595958960646443710559359553217238301822034060822235497467583505902376632937749821904538948595692372746818119489645548364913224810802818959192770727375458075135612292574997001997278799175655795461301046784886677005760822388567001630151101782815381184988668092886418826403557592465895134406328103108387886302588280426808773105723398511413080140942576327322081815502240446525869836049273257585109346805290065013209442964638084455345164451071503934096586345646621435252985421032613820965126563181089299972811779771827292133331127950543939413593680479692537947729759573681603882467419425304239282710389518990539657568601363717555733252090589049779121854544304430943422632475378859195505972332643589920186230935827402032392512358317904205719007276528974346996804088475093174195795846288979499984245887890932762691427735635608946229415529311685622909161472374878023577290544985026475478842990208730092690868098537241205864463576592480291550144216695662591474662609220161635272633460803908095561758934546539203777010617081602775055346295159952823126174561031213792909432811583524975624624923782045771007518368762761898257156254594714798330150065789591832417356833304083655085709749622056190377608624429624702581833657422942180419191308548660976118472588542171257328553869306196831264880724956685291206292203673425203402099172683799298900379846778295601867178657268395893138340588006559551079505099888372453843841958093814447626891996590684617850572626445740708184605705926892483089270269513227148864728809213020684836052682352877501319442767645251307037335411271471315001229908824788094350629237006350011614937855042347271887606679208087512719593728227162814693769216000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
=
2^468*3^140*5^66*7^49*11^40*13^31*17^11*19^12*23^9*29^7*31^11*37^8*41^5*43^3*47^3*53^4*59^3*61^2*67^4*71^4*73^3*79*83^2*89*97^4*101^4*103^3*109^3*113^2*127^3*131^3*137^2*139^2*149^2*151*157^2*163*167*173*181*191*193^2*197*199*211^3*223*227*229^2*239*251*257*263*269^3*271*281^2*293*307^3*313*317*331*347*349*367*373*397*401*419*421*431*443^2*449*457*461*467*491*499^2*541*547*569*571*599*607*613*647*691*701*719*727*761*827*853*937*967*991*997*1013*1061*1087*1171*1213*1223*1231*1279*1381*1399*1433*1609*1613*1619*1723*1741*1783*1873*1933*1979*2081*2089*2221*2357*2551*2657*2671*2749*2791*2801*2803*3331*3433*4051*4177*4231*5581*5653*5839*6661*7237*7699*8081*8101*8269*8581*8941*10501*11833*12583*12941*13441*14281*15053*17929*19181*20809*21997*23063*23971*26399*26881*27061*28099*29251*32051*32059*32323*33347*33637*36373*38197*41617*51853*62011*67927*73547*77081*83233*92251*93253*124021*133387*141311*175433*248041*256471*262321*292561*338753*353641*441281*449653*509221*511801*540079*639083*696607*746023*922561*1095551*1401943*1412753*1428127*1984327*2556331*5112661*5714803*7450297*8334721*10715147*14091139*14092193*18739907*19270249*29866451*96656723*133338869*193707721*283763713*407865361*700116563*795217607*3035864933*3336809191*35061928679*143881112839*161969595577*287762225677*761838257287*840139875599*2031161085853*2454335007529*2765759031089*31280679788951*75364676329903*901563572369231*2169378653672701*4764764439424783*70321958644800017*79787519018560501*702022478271339803*1839633098314450447*165301473942399079669*604088623657497125653141*160014034995323841360748039*25922273669242462300441182317*15428152323948966909689390436420781*420391294797275951862132367930818883361*23735410086474640244277823338130677687887*628683935022908831926019116410056880219316806841500141982334538232031397827230330241



Le site de référence sur les nombres multiparfaits semble être The Multiply Perfect Numbers Page.
Toutes les données ci-dessus proviennent de ce site qui propose une liste encore bien plus grande de nombres multiparfaits de différents ordres. Nous ne nous sommes intéressés uniquement aux nombres multiparfaits les plus petits connus pour chaque ordre.




Dernière modification : Août 2011