Les suites aliquotes


Aliquot sequences







English summary of the website in pdf version


Site actif de recherche sur les suites aliquotes


Voir un résumé des travaux présentés sur ce site





Bienvenue à tous sur ce site consacré aux suites aliquotes.
Il existe déjà plusieurs autres sites qui traitent de ce sujet et complémentaires les uns des autres. Il y a même parfois redondance, mais en général, chaque site apporte quelque chose. Il y en a même certains qui sont incontournables si l'on veut vraiment connaître le sujet !
Le site dont vous êtes en train de lire la page d'accueil présente surtout nos travaux inédits dont nous n’avons pas retrouvé le contenu ailleurs.

Vous êtes sur un site actif de recherche sur les suites aliquotes.

On y présente des conjectures dont certaines pourront devenir des théorèmes démontrés alors que d'autres pourront être abandonnées au fur et à mesure que les recherches avancent.

Ainsi, depuis que ce site a été mis en ligne le 8 septembre 2010, il a permis deux avancées majeures dans la connaissance des suites aliquotes : ce qui était ici présenté comme la deuxième conjecture de Garambois est devenu le théorème de Barbulescu-Garambois et ce qui était présenté comme la troisième conjecture de Garambois est devenu le théorème de Chtaibi-Garambois.

En fait, la raison d’être de ce site est surtout la dernière partie : « Les problèmes ouverts ». En effet, nous avons besoin d'aide pour faire avancer encore les recherches, car certaines questions nous semblent ardues et d'autres demandent de la patience pour faire des programmes et surtout pour les faire tourner et attendre les résultats !


Dans un premier temps, nous allons cependant faire une entorse à notre règle (ne pas présenter des choses que l'on trouve ailleurs) : nous allons rappeler les définitions relatives aux suites aliquotes. Puis, nous rappellerons quels sont les différents comportements des suites aliquotes, en y ajoutant à chaque fois les choses nouvelles que nous avons remarquées à leur sujet et que nous n’avons trouvées sur nul autre site, ni dans les livres.
Ensuite, nous présenterons des tentatives de généralisation des suites aliquotes où nous avons essayé d’autres processus itératifs, mais aussi de traiter le problème en étendant la fonction σ’ à d’autres objets mathématiques que les entiers comme par exemple les nombres complexes entiers de Gauss ou les polynômes.
Enfin, la dernière partie, « Les problèmes ouverts », expose directement les questions encore non résolues par nous et probablement par personne d'autre qui restent ouvertes. Cette partie peut être lue indépendamment de tout le reste qui peut cependant donner des idées pour la résolution des problèmes ouverts. Grâce à cette partie, tout visiteur peut lui-même devenir acteur et prendre part aux recherches sur les suites aliquotes.Toute personne arrivant à résoudre un de ces problèmes ouverts aura alors contribué à faire avancer la recherche sur les suites aliquotes et aura gagné le droit d’être cité !
Notons pour finir que notre but est juste de découvrir certains des nombreux secrets que cachent les suites aliquotes et peut-être même l'ultime Secret des suites aliquotes, s'il existe... quoique pour le moment, nous n'ayons encore pas la moindre idée de ce à quoi il pourrait ressembler !
Pour toutes ces parties, des liens permettent de voir les démonstrations ainsi que les méthodes qui ont permis d’arriver aux affirmations et aux conclusions avancées.


Définition : les fonctions σ et σ', les suites aliquotes, les séquences de suites aliquotes, les antécédents aliquotes, les guides, les drivers et les downdrivers de séquences de suites aliquotes

Les suites aboutissant à 1

Les suites aboutissant sur une chaîne aliquote, les chaînes aliquotes isolées

Les suites aliquotes à statut inconnu, conjecture de Catalan, conjecture de Garambois N°1 argumentée allant à l’encontre de la conjecture de Catalan, théorème de Barbulescu-Garambois (théorème sur la vitesse de croissance de séquences de suites aliquotes), théorème de Chtaibi-Garambois (sur la conservation des guides dans les suites aliquotes en fonction de la taille des termes de la suite aliquote) et conjecture de Garambois N°4 sur la conservation exceptionnelle de certains guides particuliers, théorème de Chtaibi N°2 sur la conservation d'un facteur premier à une puissance donnée dans les termes d'une suite aliquote, conjectures de Garambois N°5 et N°6.

Les suites aliquotes à très forts coefficients de croissance

Le coefficient de croissance moyen des suites aliquotes évolue en fonction de k, le nombre d'itérations

Une piste pour infirmer la conjecture de Catalan ?

Les suites aliquotes exotiques

Base de données sur les suites aliquotes, téléchargement de données

Problèmes ouverts théoriques et défis pour les programmeurs







Liens vers d'autres sites sur les suites aliquotes



Site crée par :

GARAMBOIS Jean-Luc
BARRET Cédric
HUBER Olivier
BACHSCHMIDT Matthieu


Remerciements :

A Jean-Paul DELAHAYE qui a fait mention de nos travaux dans la revue Pour le Science, dans le numéro de février 2002. Cette publication nous a rendus crédibles et nous a très fortement motivés !
A Paul ZIMMERMANN qui a entrepris de gros calculs pour résoudre les défis que nous proposons aux programmeurs et qui a permis à notre équipe de décupler sa puissance de calcul !
A Razvan BARBULESCU qui en la démontrant, a transformé une de nos conjectures en théorème, qui a de plus résolu un de nos problèmes théoriques posés et qui a aussi validé la démonstration d'une autre de nos conjectures !
A Youssef CHTAIBI qui lui aussi, a transformé deux de nos conjectures en théorèmes et qui travaille très activement sur différentes questions et qui partage ses idées et découvertes avec nous. Il a en outre formulé et démontré le théorème de Chtaibi N°2.
A Christophe CLAVIER qui a fait de gros calculs pour trouver des suites aliquotes à très forts coefficients de croissance et qui nous a expliqué quelles astuces il avait utilisées pour y parvenir.
A Edwin HALL qui a fait de gros calculs systématiques pour faire avancer et résoudre certains de nos problèmes ouverts.
A Gary BARNES qui a poussé les calculs plus loin pour certaines de nos suites aliquotes.
A Francis JAMM pour son aide pour certaines démonstrations, pour ses relectures.
A Patrick BACHSCHMIDT pour sa traduction en anglais de la page qui résume le contenu du site.
A Bill WINSLOW pour sa traduction en anglais de la démonstration du théorème de Chtaibi-Garambois.
A Michel MARCUS pour son aide pour l'intégration de données sur l'OEIS et pour ses idées.
Egalement à Pierre TOUGNE, Mathieu MOUGEY, Jean-Luc GRAFF, David KOLODZIEJ et Alain STAMM.



Prise de contact :

jlgarambois at gmail.com
Mettre en objet en lettres capitales : SUITES ALIQUOTES


Dernière modification sur le site : Novembre 2014